З досвіду роботи

Креативне навчання математики

Застосування особистісно-орієнтованих технологій до навчання математики

Актуальність досвіду

Актуальність вибору теми визначається стратегічними завданнями й пріоритетними напрямами реформування освіти. У Законі України «Про загальну середню освіту» зазначено: «Мета освіти – інтелектуальний і фізичний розвиток особистості»

                Педагогічна наука визначила один зі шляхів досягнення цієї мети – розробку і впровадження особистісно- орієнтованих технологій.

                Інноваційні ідеї що лежать в основі досвіду

На початку 90-х років ХХ ст. в Україні було взято курс на розвиток інновацій, що знайшов віддзеркалення в Концепції науково-технологічного й інноваційного розвитку україни. Концепція головною метою інноваційної освіти визначає створення умов для розвитку людини як особи й індивідуальності. Формування в ній дослідницької позиції й виховання ставлення до суспільства як до творчо- пошукового середовища.

                Інновації – не сама мета, вони є способом, механізмом розв’язання проблем, що існують в освіті.

                Інноваційні процеси в сучасній освіті дали поштовх для розробки великої кількості ситем і технологій, спрямованих на вдосконалення навчально – виховного процесу. Особистісно-орієнтоване навчання забезпечує кращу підгот овку дітей до життя. Основна мета – виховання особистості, здатної критично мислити, аналізувати обставини й самостійно вибирати оптимальний шлях вирішення проблеми.

                Науково-теоретична база

Гуманістична традиція бере початок із глибинних витоків світової культури, з праць Протагора(«міра всіх речей – людина»), Сократа, Платона й Арістотеля.

                Великий вклад в розробку проблеми особистісно- орієнтованого навчання й виховання вУкраїні останнім часом зробили  Р.А. Арцишевський, І.Д. Бех, О.В.Білоусова та інші. Нині особистісно-орієнтована освіта спирається на фундаментальні дидактичні дослідження І.С. Якиманської, В.В. Сєрікова, І.Д.Беха, В.В.Рибалка         

 Технологія досвіду

Мета особистісно-орієнтованого уроку – створити оптимальні умови для розвитку і становлення особистості як суб’єкта пізнавальної діяльності. Виходячи з цього, моя робота базується на трьох принципах:

Відкритість;

Диференційований підхід;

Варіативність

Принцип відкритості

На першому уроці вивчення теми учні ознайомлюються з календарним плануванням, отримують повну інформацію про всі види письмових та усних робіт. А також дати їх проведення. У кабінетіна стенді «Тематичне оцінювання» вивішено список запитань для заліку з теорії. Учні знають графік усіх письмових робіт та мають можливість своєчасно підготуватися та ритмічно працювати впродовж усього навчального часу.

                Дотримуючись принципу відкритості. Кожен урок слід починати з повідомлення не лише теми й мети, а й структури уроку, а  також методів організації навчальної діяльності на уроці.

                При підбитті підсумків уроку потрібно не тільки обговорити результати уроку, а й поставити цілі на майбутнє

                Домашнє завдання включає не лише номери задач та вправ, а й детальне пояснення, до якого виду контролю треба підготуватися.

                Щоб принцип відкритості приносив результати, потрібна систематичність у роботі. Велику роль у цьому відіграють відкриітконтрольні роботи, або, як їх називав В.Ф.Шаталов у книжці «Точка опори» - релейні контрольні роботи. Таку роботу учні отримують на першому уроці вивчення теми. Вона містить безліч завдань різних рівнів складності. Особливо багато завдань основного рівня, оскільки їх в підручнику зазвичай не вистачає. Частіше такі контрольні роботи складаються з геометрії(7-11-ті класи) та алгебри (10-11-ті класи).

                Контрольні роботи – різнорівневі. У дітей є можливість самостійно вибирати і визначати рівень  своїх знань. Спробувати розв’язати завдання вищого рівня складності. Порівняти завдання різних рівнів. Такі учні привчаються самостійно оцінювати знання та свої можливості. Батьки мають змогу допомогти своїм дітям у навчанні.                У батьків не виникає питань стосовно оцінок.

                Велике значення має психологічний чинник. Знімається напруга під час виконання контрольної роботи, за рахунок цього зменшується кількість помилок. Отримавши хороший результат у дітей підвищується стимул навчання, а це – найголовніше.

                Для кращої підготовки учнів оголошується структура вивчення теми, а також структури перевірки знань (контрольна робота, залік)

                На уроках можна використовувати накопичувальну систему оцінювання

Дидактична гра «Скарбничка» На початку уроку учень отримує картку, в яку вписує своє прізвище

Учитель ознайомлює з видами діяльності на уроці  які будуть оцінюватися і кількість балів. Що можна отримати за даний вид роботи. Учні самостійно заповнюють картку. В кінці уроку підбивають підсумки. Кожен учень виставляє собі оцінку.

Використання на уроці такого прийому має такі переваги:

·         Робить процес оцінювання прозорим

·         Заохочує учнів працювати впродовж цілого уроку

·         Розвиває в учнів уміння самостійно оцінювати себе

·         Дає учням можливість порівняти свої результати з результатами інших учнів

·         Допомагає вчителю проводити урок на високому емоційному рівні

·         Створює атмосферу зацікавленості, урок відбувається в дусі змагання

·         Дає учневі змогу накопичувати оцінки

·         Дає можливість оцінити всіх учнів

·         Дає можливість здійснити диференційований підхід

·         Заохочує учнів працювати самостійно

Приклад картки «Скарбнички»

«Скарбничка»
Прізвище та ім’я
1	Гра «Мікрофон»		1
2	Самостійна робота		7
3	Активна робота на уроці		2
4	Розв’язування задач і вправ		2
5
Всього			12

Принцип диференційованого підходу

1.       Різнорівневі контрольні і самостійні роботи;

2.       Диференційоване домашнє завдання;

3.       Диференційована робота на уроці9індивідуальні завдання. Робота в групах);

4.       Розробка різнорівневого дидактичного матеріалу;

5.       Створення таблиць. Пам’яток і зразків розв’язування задач та вправ.

Принцип варіативності

Варіативність – створення можливості вибору найефективнішого механізму реалізації педагогічних завдань. 

Фронтальне опитування

·         «Мікрофон», «Пресконференція», «Ланцюжок», «БУМ», бліцопитування.

Конспект

·         Учитель диктує правила. Яких немає в підручнику;

·         Учитель показує зразки розв’язування завдань та задач;

·         Колективне складання конспекту на уроці під керівництвом учителя;

·         Самостійне складання конспекту на уроці за планом;

·         Самостійне конспектування з подальшою перевіркою;

·         Самостійне конспектування вдома з подальшою перевіркою

Самостійна робота

·         Тестові завдання;

·         Навчальна самостійна робота;

·         Різнорівнева самостійна робота.

Групові форми роботи

·         Робота в парі (однорівнева пара, різнорівнева пара);

·         Група з чотирьох учнів(різнорівнева група, однорівнева група).

Застосування особистісно-орієнтовних технологій дає змогу розв’язати такі завдання:

·         Сформувати позитивну установку на урок;

·         Змінити психологічну організацію уроку;

·         Створити ситуацію «успіху»;

·         Виявити прихований потенціал дітей;

·         Підвищити мотивацію;

·         Навчити дітей працювати систематично;

·         Усунути страх перед контрольною роботою;

·         Підвищити інтерес до предмета;

·         Включити батьків у процес навчання;

·         Формувати навички самостійної роботи учнів;

Формувати навички адекватно оцінювати свої  робота;

·         Різнорівнева самостійна робота.

Групові форми роботи

·         Робота в парі (однорівнева пара, різнорівнева пара);

·         Група з чотирьох учнів(різнорівнева група, однорівнева група).

Застосування особистісно-орієнтовних технологій дає змогу розв’язати такі завдання:

·         Сформувати позитивну установку на урок;

·         Змінити психологічну організацію уроку;

·         Створити ситуацію «успіху»;

·         Виявити прихований потенціал дітей;

·         Підвищити мотивацію;

·         Навчити дітей працювати систематично;

·         Усунути страх перед контрольною роботою;

·         Підвищити інтерес до предмета;

·         Включити батьків у процес навчання;

·         Формувати навички самостійної роботи учнів;

Формувати навички адекватно оцінювати свої знання та вміння.


 РОЗВИТОК ТВОРЧИХ ЗДІБНОСТЕЙ ШКОЛЯРІВ

Творчість - це діяльність людини, спрямована на створення духовних і матеріальних цінностей -прагнення до гармонії, до духовного. Кожна здорова нормальна дитина має здібності та здатність до творчої роботи. Доказом природженості творчих здібностей є факт виявлення їх до того часу, коли дитину свідомо починають навчати. Наприклад, музичний талант у Моцарта виявився в три роки, у Гайда - в чотири, а в родоводі Баха було 26 музикантів. Нині прийнято вважати, що спадковість створює основу для розвитку творчих здібностей, визначає їх межі, а навчаннята виховання відповідають за реалізацію творчих задатків.. Про творчі здібності можна судити за продуктивністю діяльності, новизною підходу, швидкістю розв'зування проблем дитиною. Звісно, людина, позбавлена іскри оригінальності, не стане винахідником.  Творча особистість - це людина, здатна проникати в суть ідеї і втілювати її всупереч усім перешкодам, аж до отримання практичного результату. Т.Едісон говорив: "Винахід - це 10% натхнення і 90% праці.

творча особистість має :інтелектуальну незалежність, виняткову допитливість,твердість у досягненні мети, впевненість у собі, наполегливість і старання. Щоб підтримати в дитині творчість учителі і батьки повинні всіляко заохочувати дитину, підтримувати віру в свою здатність знаходити оригінальні розв'язання завдань поетапно зростаючої складності. розвиток творчості вимагає комплексних заходів на базі таких принципів:

звільнення особи від всеохоплюючої регламентації мислення, висловлювання здогадок, поведінки в процесі навчання;

здійснення навчання на високому рівні складності;

посилення ролі гіпотетичного мислення у навчанні, що сприяє формуванню здатності пердбачити, висловлювати свої думки таідеї;

систематично створювати ситуації вибору, можливості зробити "свій вибір":

збільшення діалогічної форми навчання, що поєднує зовнішій та внутрішній діалоги.

У процесі навчання математики розвиваються здібноті, які  мають такі  компоненти:

швидке запам'ятовування, та збереження в пам'яті чисел, формул та способів розв'язування задач, логічних схем;

уміння швидко узагальнювати;

миттєве виділення суттєвих ознак під час сприйняття умови задачі;

тенденція міркувати згорнутими умовами;

велика рухливість розумових процесів, легкий перехід від однієї розумової операції до іншої;

винахідливість у подоланні труднощів, уміння дивитись на проблему з різних кутів;

високий рівень просторової уяви;

прагнення до ясності, простоти, раціональності розв'язань;

уміння знаходити логічний і математичний сенс у багатьох явищах дійсності.

З метою розвитку творчих здібностей доцільно використовувати тренінг і рольові ігри. тренінг допомагає виробити такі вміння: уміння змінювати навички відповідно до ситуації, здатність висловлювати думки навіть тоді, коли вони здаються незрозумілими та недостатньо обгрунтованими, здатність адекватно сприймати позиції,думки та дії членів групи, здатність усе піддавати сумніву, здатність абстрактно мислити, обирати несподівані шляхи  вирішення проблем. Математичні здібності мають три компоненти: алгоритмічний, геометричний та логічний.

Алгоритмічні здібності включають уміння:

1) застосовувати відомі алгоритми і методи в конкретних ситуаціях;

2)зводити задачу до ланцюжка послідовних елементарних дій;

3) доводити до кінця заданий план розв'язування.

Геометричні здібності включають уміння:

1)вести пошук розв'язування за допомогою малюнків, моделей, уяви;

2)вибирати необхідну інформацію з навколишнього середовища.

Логічні здібності мають такі уміння:

1)виділяти і досліджувати окремі випадки;

2) створювати раціональні схеми розв'язування задач (мтод доведення "від супротивного", звернення до контрприкладу, розв'язування задачі з "кінця"

Як зробити урок успішним?

Розпочнемо планувати урок…

1) Перше з чого варто почати готувати свій урок це:

•       чітко встановити та сформулювати для себе його тему

•      Визначити місце теми у навчальному плані.

•      Визначити загальні поняття, на які ви будете опиратися під час уроку

•      Визначити для себе ту частину матеріалу, яка буде використовуватися й надалі, під час наступних уроках.

2)   Визначити та чітко сформулювати для себе та окремо для учнів загальну ціль уроку – навіщо він взагалі потрібен?

У зв’язку з цим потрібно визначити просвітницькі, розвиваючі, виховальні функції.

3)  Спланувати учбовий матеріал.

Для цього:

    Підібрати літературу по темі

    Підібрати учбові завдання ціль яких полягає у:  

•        Пізнанні нового матеріалу  

•      Відтворення 

•          Використання знань у новій ситуації  

•        Використання знань у незнайомій ситуації,

•        творчий підхід до знань

   Упорядкувати учбові знання у відповідності з принципом «від простого к важкому». 

     Підготувати три набори завдань:

•         Завдання для відтворення учнем матеріалу

•         Завдання сприяючі зрозумінню матеріалу учнем

•        Завдання сприяючі закріпленню матеріалу учнем

4)  Продумати  «фішку» уроку.

Кожен урок повинен включати щось, що викликає здивованість, радість, тобто щось таке, що ще довго будуть пам’ятатимуть учні. Це може бути цікавий науковий факт, несподіване відкриття, красивий експеримент, тобто, усе що  забажає ваша фантазія.

5)  Згрупувати учбовий матеріал.

Продумайте у якій послідовності буде спланована вами робота з підібраним матеріалом. Як буде проходити зміна видів діяльності учнів.

6)  Спланувати контроль за діяльністю учнів на уроці

Для цього слід продумати:

•             що саме слід контролювати

•            як контролювати

•             як використовувати результати контролю

При цьому не слід забувати, що чим частіше ви контролюєте роботу класу, тим легше побачити типчині помилки й труднощі учнів у виконані певній роботи.

7)   Підготуйте обладнання для уроку.  

Створити список необхідних учбово-наглядних засобів та приборів. д. Продумати вид класної дошки, щоб увесь класний матеріал залишався на дошці у вигляді опорного конспекту.

8)  Продумати домашнє завдання. (дивиться далі).

9)   Підготовлений таким чином урок повинен прийняти форму конспекту.

Як розподілити час уроку?

Урок – це головна состава учбового процесу.  Учбова діяльність кожного учня так чи інакше зосереджується саме на уроці. Тому й якість підготовки дітей до уроку в певній мірі залежить від рівня його інформаційного змісту, методичній наповненості, психологічній атмосфери тощо. Наступні рекомендації створені для вчителя, який намагається отримати задоволення від роботи, перетворити кожен свій урок у витвір мистецтва, навчіть учнів навчатися та виховувати у кожній дитині здорову особистість

Відповідно з експериментованими даними :

80%не засвоєння  під час уроку гарантована з 6 по 25 хвилину, на протязі наступного часу проходить або настройка на роботу, або спадок розумової активності, у зв’язку з втомленістю.

Тому з 1 по 10 хвилину уроку рекомендується усна робота.

З 10 по 25 – основна частина уроку відводиться на рішення задач, розбір ситуацій.

З 25 по 40 – повторення та первинний контроль.

З 40 по 45 – підготовка до домашнього завдання.               

Якщо у вас подвійний урок ефективність проведення уроку трохи інша: 

Ефективним з’являється час з 6 по 25 хвилину, а також з 40 по 65 хвилину 

А з 35 по 40 та з 65 по 75 хвилини спостерігається провал, спадок активності.

Тому краще буде розподілить  етапи уроку  наступним чином:

• Ø    З 6 по 30 хвилину – основний матеріал

•      З 30 по 40 – закріплення та тренування

•     З 40 по 45 – висновки уроку та підготовка домашнього завдання

 В результаті час уроку не змінюється, але продуктивність значно зростає.

Створить відкриті листи обліку  знань        

Відкритий лист обліку знань – це перелік тем, якими учень повинен володіти.  При наявності такого листа учні чітко розуміють що вони вже знають, а що потрібно «підтянути», а також на який бал можуть розраховувати. Дітям, особливо у п’ятім – шостім класі, приємно ставити позначки «+» або  «- » на відомостях.  Така система дуже корисна при заліках, тематичних контрольних тощо,  вона виступає досить суттєвим мотивуючим фактором. До того ж ви можете розробити таку систему для роботи на кожному уроці, де зазначите цілі та етапи уроку.

Експериментуйте з методами оцінювання

Традиційне право оцінювати на уроці, звісно, належить вчителю. Вчитель, знає матеріал, може подивитися зі сторони, в решті решт існує система оцінювання. Але спробуйте проекспериментувати з методами оцінювання на уроках і ви відразу помітите як змінюється настрій ваших учнів.                                                                                                     

•       Надайте можливість дітям, хоч іноді, самим оцінити себе. Назвемо такий прийом само оцінювання.  Які ж він має переваги? Дуже рідко трапляється так, що учень завишає свій бал. Майже завжди дитина входить у роль вчителя і оцінює свою відповідь адекватно. При цьому вона вже не почне звинувачувати у зниженні оцінки самого вчителя, а навпаки, сама зробить висновки, зрозуміє та знайде свої помилки.                                                    

•         Також ми можемо надати можливість дітям оцінити один одного.  Назвемо такий прийом -  взаємооцінка. Він дуже корисний в парній роботі. Але особливістю такого оцінювання є те, що бали за кількість помилок оговорюються раніше.                             

•       Командна оцінка дуже згодиться вам у роботі малих та середніх груп. В кожному класі є  діти, які добре працюють у команді, дають правильні відповіді, а коли діло доходить до виступу перед класом від лиця команди,  вони просто соромляться виступати.  Саме для таких дітей існує такий спосіб оцінки, коли  команда на чолі із капітаном сама вирішує хто і на скільки попрацював.

Домашнє завдання

Домашнє завдання – це одна з форм індивідуальної учбової діяльності школяра. Воно виконується без безпосереднього контролю з боку вчителя та буває різних видів.

Домашнє завдання має більше виховного впливу, ніж це здається на перший погляд. При правильній організації роботи у дітей (особливо в початковій школі) відпрацьовуються навики самостійного мислення, вміння контролювати себе, виховується відповідальне відношення до своїх обов’язків.

Але спочатку давайте спробуємо вияснити: з якими ж проблемами зустрічаються діти при виконанні домашнього завдання?

·       Учень не знає або забув що задано на дім

·       Учень не знає з чого розпочати виконання роботи

·       Учень нервує з приводу того що домашня робота займає безліч часу.

·       Учень робить роботу не повністю, або з помилками.

Якщо замислитися, то кожна  з цих проблем має свої причини:

·       Учень не записав завдання в щоденник. Це може статися з різних причин. Можливо дитина дуже повільна, незібрана або досить неуважна.

·       Можливо вчитель не дуже добре пояснив суть, послідовність та методи виконання завдання

·       Завдання було занадто важким для учня

Так яким же має бути домашнє завдання щоб сучасний учень не втратив бажання його виконувати з цікавістю? Спробуємо відкрити декілька таємниць:

Пам’ятка виконання домашнього завдання

Якщо ви прагнете бачити своїх учнів більш готовими до уроку, створить «пам’ятку виконання домашнього завдання».                                                                               

Кожен предмет має своє планування, кожен урок також  має план проведення. Так само й домашня робота, вона також має свої цілі, етапи та завдання.  Спробуйте сформулювати цей «план підготовки домашнього завдання» для учнів.  Звісно, для кожного предмету прийдеться створювати  свій «план підготовки», але декілька загальних пунктів можна виділити:

•    Уважно прочитайте вголос заданий параграф (текст)

•    Створить розвернутий план відповіді, на нього ви завжди зможете опертися в класі.

•    Дайте письмову відповідь на додаткові завдання після тексту, навіть якщо завдання було тільки усним. Це станеться вам в нагоді при відповіді.

•    Спробуйте знайти додаткову інформацію за даною темою. Ваша розгорнена відповідь обов’язково призведе враження

•      Зробіть та проговорить висновки.
• Корисними будуть також пам’ятки для виконання певних видів робіт. Окрема пам’ятка для читання, переказів, вивчення віршів, рішення окремих задач та прикладів. Такими структурами учні дуже швидко навчаться користуватися та застосовувати їх у інших видах роботи, більш ретельно зможуть підготувати домашнє завдання, не витрачаючи безліч часу. 

Групові домашні завдання.

Розподілить клас на маленькі групи 5 – 6 учнів. Але при цьому замислюйтесь над тим, як саме ви бажаєте розподілити учнів: за бажанням, за однаковим рівнем встигає мості чи здібностей, або зробити спільні групи?      

Кожен з цих видів розподілу,  має свої переваги й недоліки. Наприклад:

•    якщо групи будуть утворюватися за власним бажанням,  це принесе одним дітям радість спільної праці, а іншим, тим кого ніхто не обрав (такі обов’язково з’являться) - образу та ще один «доказ» свої нікчемності 

•    Якщо ви вирішали зробити спільні групи, подумайте, як будуть себе почивати слабкі діти? І чи будуть вони взагалі щось робити, якщо група й без них впорається?     

•     Якщо ви віддали перевагу групам з приблизно однаковим рівнем успішності або групам із спільними здібностями,  то можливо отримаєте більші результати. Але такий розподіл має свої особливості: кожна із створених вами груп повинна отримати індивідуальне завдання, відповідно до рівня знань, або здібностей.                                                            

Тобто: одна група може малювати плакат, друга -  готувати цікаві завдання, третя - робити цікаве повідомлення.  Головне, що  у таких групах кожен учень буде почуватися «на своєму місці» і кожній дитині знайдеться робота.

Парні домашні завдання

Це завдання, які вчать дитину працювати разом. Саме такі завдання привчають дітей до відповідальності не тільки за себе, а й за «напарника», вчать дитину спілкуватися, відстоювати свою думку та знаходити спільне рішення. 

Індивідуальні домашні завдання

Домашні завдання залишаються необхідними в роботі кожного вчителя.  Учень у навчанні завжди поступово повинен долати труднощі. Тільки у труднощах розвивається необхідні вміння та навички для їх вирішення. Тому задача вчителя змогти визначити цю «планку» труднощів для кожного учня. Але замислитесь над тим, чи кожен учень зможе самостійно зробити задану на дім роботу? Звісно що ні. Багато дітей, тільки поглянув на завдання  вирішують взагалі не пробувати виконати його.  Тому, для того щоб процес навчання зробити більш успішним та цікавим, як для сильних, так і для слабких учнів, спробуйте використати індивідуальні домашні завдання:

Це може бути: завдання на вибір. Наприклад: Твір-роздум  або вправа або стінгазета. Презентація тощо.  Таким чином кожен учень має можливість обрати той вид роботи, який йому ближче.

Картки-завдання. Картки розробляються окремо для слабких, середніх та сильних учнів.

Необов’язкові самостійні завдання, які добровільно обирають учні  для позакласній роботі (наприклад на тиждень).

 Налагодить між предметні зв’язки.

Між предметний зв’язок – один з найважливіших принцип освіти в сучасній школі.  Такий зв’язок активує пізнавальну сферу учнів, сприяє замисленню, синтезу, засвоєнню та узагальненню знань із різних предметів.  Математика дуже тісно переплітається із фізикою, хімією, історією. Фізику можна з легкістю зв’язати з музикою, хімією, літературою, кресленням. Якщо уважно подивиться, то усі предмети мають значно більше спільного, ніж це здається. До того використовуючи цей прийом ми розвиваємо творче мислення учнів, формуємо їх пізнавальну активність, самостійну зацікавленість до знання.  Звісно використовувати цей прийом дуже важко.    Для цього вчитель повинен:                                                                                                                                        

•    сам зрозуміти необхідність використання між предметних зв’язків.                                                     

•   Відібрати та представити у потрібному вигляді необхідні знання з інших предметів.                                                                                                                                                                                

•    Перенести їх у нову ситуацію, сопоставити  із структурою уроку.   

Поєднуйте теорію з практикою

Нажаль дуже часто можна почути від учнів фрази типа: «На що мені та математика?! Де вона може згодиться?» . Діти не знають де і як використати свої знання.  І, напевно, це наше з вами упущення.  Діти також не розуміють за для чого вивчати формули, рішати приклади. Головна задача сучасного вчителя не просто надати знання, а навчить дітей здобувати їх самостійно, а перше що для цього потрібно зробити, це зацікавити їх.  Учні повинні зрозуміти, що теоретичні знання існують не заради самої науки, а  для розвитку цивілізації, покращення життя                                                                                                                  

Розробляйте індивідуальні завдання

Цілком зрозуміло, що в кожнім класі є «сильні» та «слабкі» учні.   Звісно, кожен вчитель намагається зробити все, щоб донести та роз’яснити тему всім учням. Але саме «слабкі»  віднімають львину долю загального часу і нікуди від цього не дінешся.  Так як же построїти свій урок так, щоб вистачило часу для розуміння «слабким» учням і було цікаво «сильним»? Це питання досить многогранне, але спробуємо почати саме з індивідуальних завдань.

Ø     Розробка опорних карток, схем.  Такі картки допоможуть в роботі кожного учня.   Якщо ви викладаєте предмет гуманітарного циклу або в початковій школі, спробуйте надати волю фантазії і зробити цей опорний конспект «щоденником» або скринькою таємниць.

Ø     Розробляйте індивідуальні картки-завдання різні по важкості та структурі. Таким чином ви залучите до роботи весь клас.  На такій картці може й бути додаткове завдання на кращий бал. Розробка таких завдань, звісно потребує часу, але саме вони допоможуть кожному учню відчути власні сили у розв’язанні прикладів, або задач.

Ø     Віддавайте перевагу індивідуальним домашнім завданням. (див. домашні завдання)

Творчі вправи на уроках математики. Зробимо урок цікавим

1. Формування творчої особистості учня в процесі

навчання математики

1.1. Властивості творчої особистості

Проблема творчості в наші дні стала настільки актуальною, що вона по праву вважається проблемою століття.

Школа покликана якомога раніше виявити якості творчої особистості в учнів, і розвивати їх у всіх школярів, зважаючи, звичайно, на те, що діти народжуються з різними задатками творчості. Водночас більшою мірою потрібно дбати про розвиток творчої особистості у здібних та обдарованих учнів.

Для того, щоб формувати творчу особистість у процесі навчання математики були виділені такі основні властивості творчої особистості:

•  сміливість думки, схильність до ризику;
•  фантазія;
•  уявлення і уява;
•  проблемне бачення;
•  вміння долити інерцію мислення;
•  здатність виявляти суперечності;
•  вміння переносити навчальні досягнення і досвід у нові ситуації;
•  незалежність;
•  альтернативність;
•  гнучкість мислення;
•  здатність до самоуправління.

Творча особистість, на думку В.Андрєєва, - це такий тип особистості, для якого характерна стійка, високого рівня спрямованість на творчість, мотиваційно-творча активність, що проявляється в органічній єдності з високим рівнем творчих здібностей, які дозволяють їй досягти прогресивних, соціально та особисто значущих результатів у одній або кількох видах діяльності.

Творчі здібності особистості - це синтез її властивостей і рис характеру, які характеризують ступінь їх відповідності вимогам певного виду навчально-творчої діяльності і які обумовлюють рівень результативності цієї діяльності.

В.Крутецький виділяє такі компоненти математичних здібностей:

1)здібність до формалізації математичного матеріалу, до відділення форми від змісту, абстрагування від конкретних кількісних відношень і просторових форм та оперування формальними структурами відношень і зв'язків;

2)здібність узагальнювати математичний матеріал, вичленувати головне, відволікатися від неістотного, бачити загальне у зовні різному;

3)здібність до оперування числовою і знаковою символікою;

4)здібність до «послідовного, правильно розчленованого логічного міркування» (А.Колмогоров. О професеии математика, изд. 3, изд-во МГУ, 1959, с. 10), пов'язаного з потребою в доведеннях, обґрунтуванні, висновках;

5)здібність скорочувати процес міркувань, мислити згорнутими структурами;

6)здібність до зворотності процесу мислення (переходу з прямого на обернений хід думки);

7)гнучкість мислення, здібність до переключення від однієї операції до другої, звільнення від впливу шаблонів і трафаретів, що сковує. Ця особливість мислення важлива у творчій роботі математика;

8)математична пам'ять. Можна припустити, що її характерні особливості також випливають з особливостей математичної науки, що це пам'ять на узагальнення, формалізовані структури, логічні схеми;

9)здібність до просторових уявлень і уяви, яка прямим чином пов'язана з наявністю такої галузі математики, як геометрія (особливо геометрія у просторі).

Творчі здібності самі по собі не гарантують творчих здобутків. Для їх досягнення необхідний «двигун», який запустив би в роботу  механізм мислення, тобто необхідні бажання і воля, потрібна «мотиваційна основа».

Можна розглянути інтелектуально-еврестичні здібності особистості, які включають:

1.Здібності генерувати ідеї, висувати гіпотези, що характеризує інтелектуально-еврестичні властивості особистості в умовах обмеженої інформації, прогнозувати розв'язання творчих задач, інтелектуально вбачати і висувати оригінальні підходи, стратегії, методи їх розв'язання. Критерієм оцінки є кількість ідей, гіпотез, що висувається особистістю за одиницю часу, їх оригінальність, новизна, ефективність для розв'язання творчої задачі.

2.Здібність до фантазії. Це найбільш яскраве виявлення творчої уяви, створення інколи неправдоподібних, парадоксальних образів і понять. Критерієм оцінки є яскравість і оригінальність образів, новизна, значимість фантазії, що виявляється при розв'язуванні творчих задач.

3.Асоціативність пам'яті, здібність відображати і встановлювати в свідомості нові зв'язки між компонентами задачі, особливо відомими і невідомими за схожістю, суміжністю, контрастом. Критерієм оцінки є кількість асоціацій за одиницю часу, їх оригінальність, новизна, ефективність для розв'язання задачі.

4.Здібність бачити протиріччя і проблеми. Критерієм оцінки є кількість розкритих протиріч, сформульованих проблем за одиницю часу, їх новизна й оригінальність.

5.Здібність до переносу навчальних досягнень, умінь у нові ситуації характеризує продуктивність мислення. Критерієм оцінки є широта переносу (внутріпредметний - близький, міжпредметний - дальній), ступінь ефективності переносу навчальних досягнень і умінь для розв'язування творчих задач.

6.Здібність відмовлятися від нав'язливої ідеї, перебороти інерцію мислення. Критерієм оцінки є ступінь швидкості переключення мислення на новий спосіб розв'язання творчої задачі, гнучкість мислення в пошуку нових підходів до аналізу протиріч, що виникають.

7.Незалежність мислення характеризує здібність не слідувати бездумно загальноприйнятій точці зору, бути вільним від думки авторитетів, мати свою точку зору. Критерієм оцінки є гнучкість та інверсія мислення, ступінь незалежності власної думки від думки інших.

8.Критичність мислення - це здібність до оціночних суджень, вміння правильно оцінити процес і результат власної творчої діяльності та діяльності інших, вміння знаходити власні помилки, їх причини і причини невдач. Критерієм оцінки є об'єктивність критеріїв оціночних суджень, а також ефективність виявлення причин своїх помилок і невдач.

У методиці навчання математики і в шкільній практиці існує думка, що треба оберігати учнів від помилок, щоб вони їх не запам'ятовували і менше допускали. З психологічної точки зору з цією думкою можна погодитися лише відносно матеріалу, який засвоюється здебільшого на основі механічної пам'яті. Оскільки більшість математичного матеріалу спирається в основному на словесно логічну пам'ять, то помилок, пов'язаних з пошуком шляху розв'язання, не слід боятися, якщо своєчасно звернути на них увагу і добитися розуміння причин, що їх породили.

Учні, які навчаються лише на позитивних прикладах, більш схильні до поспішних висновків, у них менш розвинене критичне мислення. Крім того, боязнь помилитися гальмує активність мислення, стримує політ творчої фантазії і розвиток уяви.

Досвід багатьох вітчизняних та закордонних педагогів свідчить про вірогідність успішного формування у школяра якостей творчої особистості.

Для цього учням варто надавати максимум можливостей для випробування себе в творчості, причому починати треба з найпростіших завдань. Навчання творчості має відбуватися в першу чергу і в основному на програмному матеріалі з математики, а в разі потреби і на спеціально побудованій системі задач. Засвоюючи досвід творчої діяльності, характерні для неї процедури, учні набувають здібності видозмінювати ті стереотипи мислення, яким вони вже навчилися, вчаться відмовлятися від стереотипів, конструювати нові підходи до осмислення раніше засвоєного або нового змісту.

1.2. Методика формування творчої особистості при вивченні математики

Розглянемо методичну систему навчання математики, в процесі якої формується і розвивається творча особистість учнів. Як і в будь-якій методичній системі доцільно виділити п'ять компонентів: цілі, зміст, методи і прийоми, організаційні форми і засоби навчання. Цілі формування і розвитку творчої особистості ми розглянули в попередньому пункті. Зміст навчального матеріалу становить теоретичний матеріал і система вправ, передбачених програмою, підручниками та спеціальна система прикладів і задач, які сприяють розвитку творчості учнів і які називають творчими.

Творчою задачею називають таку, яка або вся в цілому є новою, або ж, меншою мірою, містить значну новизну, що і зумовлює значні розумові зусилля, спеціальний пошук, знаходження нового способу її розв'язання.

На початкових етапах організації навчально-творчої діяльності найефективнішими виявляються методи проблемного навчання як дидактичної системи. Проблемний виклад, який здійснює сам учитель, навчає учнів способам мислення при розв'язуванні поставлених проблем. Частково-пошуковий метод або евристична бесіда залучає учнів до самостійного відкриття способу доведення теореми або розв'язання задачі. При цьому важливі характер і форма питань, які вчитель пропонує учням. Аналіз шкільної практики показує, що взагалі 99% питань, які пропонують учням, вимагають лише відтворення матеріалу підручника, хоч і такі питання потрібні, коли здійснюють контроль стану засвоєння вивченого навчального матеріалу. Зрозуміло, що під час евристичної бесіди складніші питання доцільно пропонувати добре встигаючим учням, не позбавляючи можливості відповісти при бажанні будь-якого учня. Простіші питання слід пропонувати слабкішим учням, щоб залучити їх до процесу колективного пошуку доведення теореми чи розв'язання складнішої задачі.

Один із психологічних принципів розвиваючого навчання стверджує необхідність систематично розвивати як алгоритмічні, так і евристичні прийоми розумової діяльності. Переважна кількість способів діяльності, які передбачено програмою з математики, належить до алгоритмічного типу. Але недоцільно йти шляхом пропонування учням тільки готових правил, алгоритмів. Доцільно на прикладах розв'язання двох-трьох задач, прикладів або доведень математичних тверджень організовувати колективний пошук правила, алгоритму чи евристичної схеми розв'язання, методу або способу доведення.

Що стосується евристичних прийомів розумової діяльності, то найефективнішим з них є «аналіз через синтез», введений С.Л.Рубінштейном.

У 30 - 40-ві роки XX ст. було розроблено нові евристичні методи творчої діяльності: «мозкової атаки», або «мозкового штурму», синектики, морфологічного аналізу, метод фокальних об'єктів, які ставили за мету позбутися методу проб і помилок, що був неефективним і надзвичайно громіздким.

Розглянемо основні з цих методів:

1) Колективна «мозкова атака» (або «метод мозкового штурму», або брейнстормінг). Цей метод було запропоновано американським ученим А.Осборном як покращений варіант евристичного діалогу Сократа. його використовують в умовах групових форм навчання, причому найоптимальнішими вважають групи від 7 до 13 осіб.

Винахідники та експериментальне навчання в школі свідчать, що колективно генерувати ідеї ефективніше, ніж індивідуально.

У шкільній практиці активізація навчально-творчої діяльності часто стримується через побоювання учнів помилитися і бути підданими критиці. Заважає також жорсткий стиль керівництва, тиск думок авторитету вчителя або здібних товаришів, відсутність позитивних емоцій.

«Мозковий штурм» як колективний метод генерування ідей при розв'язанні творчих задач ставить за мету зібрати якнайбільше різноманітних ідей. Щоб усунути негативні моменти традиційного колективного навчання, вводять принципи і правила цього методу: абсолютна заборона критики ідей, запропонованих учасниками «мозкового штурму», схвалення усіх можливих реплік, жартів. Керівник дискусії повинен уміло спрямовувати її хід, вдало ставити стимулюючі запитання, при потребі підказувати, використовувати репліки. Перевага віддається гетерогенним (різнорівневим) групам. «Мозковий штурм» може продовжуватися від 15 хв. до 1 год. Відбір ідей здійснюють спеціалісти, експерти, які оцінюють ідеї у два етапи: спочатку із загальної кількості відбирають найраціональніші і найоригінальніші, а потім з урахуванням специфіки задачі і мети її розв'язання.

Отже, метод «мозкового штурму» активізує творчу думку при виконанні чотирьох правил:

ü виключається критика, можна висловлювати без побоювання будь-яку думку;

ü заохочується будь-яке вільне асоціювання: чим більш дикою здається ідея, тим краще;

ü кількість ідей, які висувають, повинна бути якомога більшою;

ü дозволяється як завгодно комбінувати висловлені ідеї, видозмінювати їх, тобто «покращувати» ідеї, що висунуті іншими членами групи.

2)      Сутність методу синектики, запропонованого І.Гордоном як метод творчої діяльності, полягає в тому, щоб глибоко вивчити проблему і звикнути до неї, тобто зробити незнайоме знайомим, а від звичного відмовитись.

Вона грунтується на послідовному застосуванні чотирьох видів аналогій: прямої (як розв'язують схожі задачі), особистої (уявляючи себе на місці об'єкта, що змінюється), символічної (у вигляді короткої образної назви задач) і фантастичної аналогії (з використанням казкових персонажів).

3)      Морфологічний аналіз як метод розв'язування творчих задач був запропонований Цвіккі. Сутність його полягає в тому, що враховують параметри будь-якого об'єкта - потужність, швидкість, вид руху, освітленість, спосіб обігрівання, охолодження, геометричні розміри тощо. Ці параметри - морфологічні осі - можуть по-різному варіюватися для різних випадків. Виписані можливі варіанти морфоосей і зведені разомформують морфологічний ящик. Нова конструкція може виявитися прогресивною, оскільки одержуємо стискування різних випадкових параметрів морфоосей.

4) При використанні методу фокальних об'єктів (автор Цвіккі), який пізніше був розвинений американським дослідником Вайтингом, властивості навмання відібраних слів переносять на ключовий об'єкт, який знаходиться ніби у фокусі цих властивостей.

У творчій діяльності використовують також прийоми, які сприяють розв'язанню складної, нестандартної задачі або проблеми.

1.Запитання. Сутність цього прийому полягає в тому, щоб сформулювати якомога більше запитань, що стосуються даної задачі або проблеми, і спробувати знайти відповіді на них. Сократ перший зазначив, що «запитання є повивальною бабкою, що допомагає народитися новій думці».

2.Відстрочка. Якщо знайти розв'язання задачі не вдається, треба відкласти її і зайнятися чимось іншим. Через деякий час варто повернутися до задачі, і спосіб розв'язання може бути знайдено.

3.Фіксація. Важливо завжди і за будь-яких умов мати при собі засіб для запису думки, що майнула.

Завдання, які розвивають творчі здібності учнів, за складністю можна класифікувати умовно, оскільки одне й те саме завдання для одного учня може виявитися важким, а для іншого - легким. Водночас розбиття їх за характером завдань може виявитися корисним для правильного визначення місця і форми роботи з ними.

Одну з класифікацій пропонує П.Ю.Германович.

1.      Запитання й усні вправи на обчислення і перетворення, близькі за змістом і трудністю до звичайних усних вправ. Місце роботи - урок.

2.      «Некнижкові» запитання з теоретичного матеріалу і різноманітні усні і напівсні вправи дещо підвищеної складності. Можливі форми використання:

ü    додаткові завдання в звичайних класних контрольних роботах;

ü    тематичні вікторини на заняттях математичного гуртка;

ü    усна олімпіада або мішана вікторина - на математичному вечорі.

3.Задачі на кмітливість (включаючи сюди і деякі з «некнижкових» запитань і окремі вправи). Простіші з них можуть бути використані:

ü    у вигляді факультативної частини звичайних домашніх завдань (особливо при тематичному збігу з розділами програми, які вивчають і при відсутності математичного гуртка);

ü    у вигляді додаткових завдань до класної контрольної роботи;

ü    у розділі «Задачі» математичної газети;

ü на заняттях математичного гуртка в умовах звичайного письмового розв'язання задач.

Найскладніші, нестандартні задачі використовують:

ü    як частину домашніх завдань, які пропонують до наступних занять гуртка;

ü    при підготовці до олімпіад різного рівня. На заняттях гуртка, факультативу;

ü    у розділі «Задачі» шкільної математичної газети.

Тільки врахування комплексу психолого-педагогічних і методичних умов і вимог, які сприяють формуванню і розвитку творчої особистості учня у процесі навчання математики, може забезпечити досягнення поставлених цілей і задач.

4. Незвичайні творчі вправи до уроків математики

Ми привчаємо дітей до стереотипного мислення, сковуємо їх ініціативу, а потім вони вже самі для себе придумують у кожному конкретному випадку обмеження, які багатьом з них не дають, можливості побачити нешаблонні варіанти або способи під час аналізу і розв'язування задач.

Побачити ж незвичайний хід розв'язування задачі може тільки людина смілива у діях, яка вміє зосередити свою увагу на об'єктах задачі.

Тому, бажано, щоб на кожному уроці, крім завдання вивчити деякий програмовий матеріал, повинна стояти «надзадача»: на базі досліджуваного матеріалу розвивати творчість, формувати в учнів прийоми, які б вони могли використовувати під час самостійної діяльності.

Крім того, навчання творчості здійснюється тоді, коли учень потрапляє в ситуацію, яка вимагає від нього нестандартного підходу до її розв'язування.

Завжди необхідно вчити учнів використовувати досвід розв'язаної задачі для розв'язування наступних. Ця педагогічна настанова допомагає їм побачити результати своєї праці й оцінити їх.

Тому завдання вчителя - організувати процес навчання так, щоб кожне зусилля з оволодіння знаннями проходило в умовах розвитку пізнавальних здібностей учнів, творчого мислення, формування в них таких основних прийомів розумової діяльності, як аналіз, синтез, абстрагування, узагальнення, порівняння тощо. Учнів необхідно вчити самостійно працювати, висловлювати і перевіряти гіпотези, вміти робити узагальнення досліджуваних фактів, творчо застосовувати знання в нових ситуаціях.

Творча діяльність учнів не обмежується лише оволодінням нового. Робота буде творчою, коли в ній проявляється власний задум учнів, ставляться нові задачі і самостійно розв'язуються за допомогою отриманих знань.

Розглянемо незвичайні творчі вправи до уроків математики.

1.Пошук нових способів розв'язування задач. Складання своїх задач, їх розв'язування.Доцільно пропонувати учням розв'язувати задачі не по діях, а за допомогою виразів, користуватися властивостями додавання під час розв'язування рівнянь, складати й розв'язувати свої задачі. Адже загальновідомо, що самостійно придумана і розв'язана задача запам'ятовується краще і надовго.

2.Написання «математичних» творів. Пропонувати учням написати казку, вірш, байку, сценку на математичну тему. Написані твори діти із задоволенням читають один одному. Такі завдання виховують навички дослідницької діяльності, ефективні щодо висвітлення практичної спрямованості матеріалу, що, зрештою, приводить до глибокого розуміння предмета, зацікавленості ним.

3.Математичні диктанти складає найчастіше вчитель, але можна запропонувати скласти їх учням. Це творча робота. Можна поєднувати новий і раніше вивчений матеріал, але ускладнений. Такий вид роботи розвиває увагу, кмітливість, забезпечує ґрунтовне знання навчального матеріалу, активізує навчально-пізнавальну діяльність учнів.

4.Залік за домашнім завданням. Учням пропонується стільки задач чи прикладів, скільки учнів у класі (за змістом є задачі прості, середньої складності, складені). Термін виконання завдання - від одного-двох тижнів до місяця. Оцінюється творчий підхід до розв'язування, кількість способів розв'язування однієї задачі тощо. Поступово, від уроку до уроку, у дітей з'являється бажання не просто розв'язати задачу, а розв'язати її «найкрасивішим» способом. Успішний пошук такого способу власне і є їх  маленьким відкриттям.

5.Самостійне вивчення нової теми. Учням на тиждень дається завдання: самостійно опрацювати нову тему. Після цього на уроці проводиться аукціон «Учитель та учні». Неодноразово програвала учням особисто, тому що вони самостійно знаходять стільки цікавого матеріалу із заданої теми, що дивуєшся цьому, завдяки таким завданням учні вчаться самостійно працювати з додатковою літературою. Потім слід разом підсумувати всі ті нові факти, яких немає в підручнику, й осмислити їх. Після такої роботи учням простіше розв'язувати складні задачі: маючи великий обсяг знань, легко розв'язати й складну задачу.

6.Гра «Так – Ні».  За допомогою такої гри можна зацікавити дітей, активізувати їх діяльність. Ця гра вчить пов'язувати розрізнені факти в єдине ціле, систематизувати вже наявну інформацію, слухати і чути однокласників. Гру доцільно використовувати для створення на уроці ситуації, що інтригує, а іноді і для організації відпочинку. Правила гри прості: учитель загадує щось(число, прізвище великого математика, геометричну фігуру, формулу тощо). Учні намагаються назвати задумане, ставлячи вчителю запитання. На ці запитання вчитель відповідає тальки словами «так», «ні», «і так, і ні». Наприкінці обов'язково проводиться коротке обговорення: які запитання були суттєвими і наштовхували учнів на правильну відповідь, а які (і чому) несуттєвими? Адже треба намагатися навчити дітей виробляти стратегію пошуку, а не зводити гру до безладного перебору запитань.

7.Розв'язування творчих задач. Творчі задачі є «відкритими», а отже мають багато розв'язань. Після розв'язування таких задач пропонується контрольна відповідь. Під час розв'язування творчих задач учні вчаться не боятися зробити помилку, тому що кожна їх відповідь - правильна. Це дає змогу наповнити урок математики радістю від успіху й учнівськими перемогами.

8.Пошук цікавих математичних загадок і логічних задач. Усе починається з першого уроку, на якому пропонуються учням цікаві для даної вікової групи задачі, загадки тощо. Учні також згадують відомі їм загадки. До наступних уроків з розгадування загадок готуються вже самі. На уроці учні пропонують їх один одному, а найцікавіші з них беруть участь у конкурсі загадок.

9.Організація персональних виставок творчих робіт учителя й учнів.

10.«Громадський огляд знань». У рамках такого заходу відбуваються виступи дітей з власними творчими дослідницькими роботами. Доцільно його проводити під час тематичної атестації.

11.Гра «Дублер починає діяти». Гра полягає у залучені учнів до ведення уроків. Якщо враховувати, що проведення уроку вимагає від учня відмінного знання матеріалу, то це дає дуже позитивні результати.

12.«Інтерв'ю». Обирається учень на роль журналіста і  кілька учнів на ролі тих, у яких буде братися інтерв'ю за запитаннями, що стосується певної теми. Такий прийом можна використати як на етапі закріплення і повторення матеріалу, так і   на етапі «відкриття» учнями нових знань ( в цьому разі ті, хто дають інтерв'ю, та журналіст заздалегідь готуються до нього, добираючи запитання та відповіді на них).

13.Створення учнями власних тематичних картотек. Картотеки як спеціалізовані інформаційні фонди використовуються в найрізноманітніших галузях. Для картотек можуть використовувати різні носії інформації (картки, зошити, фотографії тощо). Картотеки - це основа творчості. Інформація, що зібрана й оброблена у формі картотеки, зручна для ведення досліджень. Вона стає джерелом нових уявлень, ідей та оригінальних трактувань.

14.«Історична зупинка». На таких «зупинках» діти ознайомлюють один одного з відомими вченими-математиками, які зробили внесок в розвиток математики з теми, що вивчається.

15.Гра «Знайди загублене». Під час такої гри учням пропонують розв'язати задачі, де відсутні деякі числа або символи. Дітям цікаво знаходити «загублене» і відновлювати записи. Без сумніву, у такій діяльності також проявляється творчість.

16.«Дидактичний театр». Періодично пропонується учням поставити міні-спектакль, інсценівку (в тому числі і за власним сценарієм). Така діяльність активізує учнів, стимулює до глибшого вивчення матеріалу, прояву творчості.